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Cet article vous expliquera simplement les bases nécessaires à la compréhension des circuits simples alimentés en tension continue.
Définition de la notion d’intensité de courant électrique et de source de force électromotrice
Un courant électrique est un flux d’électrons libres appartenant à un conducteur qui est soumis à une force électromotrice. Comme expliqué dans un article précédent (https://osez-reussir-en-physique.be/lenergie-potentielle-en-mecanique-et-en-electricite/), les électrons (qui sont des charges négatives) se déplaceront naturellement depuis les points de bas potentiel vers les points de haut potentiel en perdant progressivement leur énergie potentielle électrique. Pour quantifier ce flux de charge, il est intéressant d’imaginer une section droite du fil conducteur à travers laquelle on comptera pendant 1 seconde (le temps de référence en physique) la quantité d’électrons qui transitent par cette section.
Etant donné que chaque électron porte une charge électrique (négative) \( q_{e}=(-)1,602.10^{-19}[C] \), si on dénombre en 1 seconde, 10 milliards d’électrons à travers la section droite; alors, la charge totale vaut \( q=10^{10}.1,602.10^{-19}=1,602.10^{-9}[C]\), soit une charge totale de 1,602 nanocoulomb. On peut donc définir l’intensité du courant électrique, I, comme:
\[ \normalsize I = \frac{dq}{dt} = \frac{1,602.10^{-9}[C]}{1[s]} = 1,602.10^{-9} \frac{[C]}{[s]} = 1,602.10^{-9} [A] \; ou \; 1,602 [nA] \]
En effet, les Physiciens (qui, faut-il le rappeler, sont des gens bien) ont décidé de rendre hommage à Monsieur André-Marie Ampère en appelant le Coulomb par seconde, l’Ampère!
Nous venons donc de définir l’intensité du courant électrique réel. Toutefois, seuls les physiciens se sentent concernés par cette notion, les électroniciens et plus encore les électriciens parlent en courant conventionnel. De quoi s’agit-il? Eh bien, de tout l’inverse! Ce ne sont plus de véritables électrons qui passent des régions de bas potentiel vers les hauts potentiels, mais des charges positives imaginaires (portant une charge \( q=+1,602.10^{-19}[C] \)) qui se déplacent des régions de haut potentiel vers les régions de faible potentiel. Heureusement, en ce qui concerne l’intensité du courant électrique, rien ne change.
A l’heure actuelle, tout le monde sait que le courant est effectivement constitué d’un flux d’électrons se déplaçant des zones de bas potentiel vers le haut potentiel, mais il est utile de travailler en courant conventionnel pour des raisons d’analogie mécanique. En effet, considérons l’analogie suivante:
Tout comme des masses (sphères ou eau) passent naturellement des zones de haut potentiel gravifique vers des zones de potentiel gravifique moindre, les charges électriques positives passeront naturellement des zones de haut potentiel électrique vers des zones de potentiel électrique moindre. En d’autres termes, les masses dévalent les pentes tout comme les charges positives descendent les potentiels.
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ATTENTION
A ce stade, il est bon de tirer une première conclusion: s’il n’existe pas de dénivelé càd de différence d’altitude (ou de différence de pression dans un tuyau), il ne peut y avoir de courant hydraulique. De façon équivalente, s’il n’existe pas de différence de potentiel entre deux points, il ne peut pas y avoir de courant électrique. C’est fondamental, ne l’oubliez pas!
Pour que ces écoulements (de masses, d’eau ou de charges) se produisent de façon continue, alors, il faut faire intervenir une source d’énergie qui rendra une énergie potentielle gravifique (aux sphères et à l’eau) ou une énergie potentielle électrique (aux charges).
En électricité, cette source s’appelle une source de force électromotrice, il s’agit d’un dispositif qui rend une certaine quantité de travail (d’énergie) aux charges électriques. On parle donc d’une quantité exprimée en Joule par Coulomb càd en VOLT . C’est un hommage à Alessandro Volta cette fois! Une pile plate de 9V est donc une source de force électromotrice.
Notion de résistance électrique et effet Joule
Résister, veut dire s’opposer. Une résistance électrique, c’est donc un dispositif qui s’oppose au passage des charges électriques en les freinant. Il s’ensuit donc une dissipation d’énergie électrique en énergie thermique. C’est cet effet qui permet aux taques électriques de chauffer mais c’est également lui qui est responsable de certains incendies. Cet échauffement engendré par le passage du courant électrique s’appelle l’effet Joule.
Donc, pendant que la charge traverse la résistance, la force électrique accomplit un travail résistif et la charge voit son potentiel électrique diminuer. Il y a donc obligatoirement une chute de potentiel aux bornes d’une résistance traversée par un courant . En électricité, on modélise les résistances par des zigzags et les chutes de potentiel par des vecteurs dont la flèche indique le côté de plus haut potentiel. On a donc ce genre de représentation:
Sur la figure de gauche, on imagine une charge (énorme) de 1 coulomb qui quitte le générateur avec un potentiel de 9 volts, càd de 9 Joules par coulomb. Quand elle arrive à l’entrée de la première résistance, cette charge a uniquement traversé du fil qui est considéré comme un conducteur parfait. Il n’y a donc pas eu de travail résistif et la charge n’a pas encore perdu d’énergie, elle est donc toujours à un potentiel de 9V. Par contre, elle doit ensuite traverser deux résistances à travers lesquelles elle va perdre son énergie. Si on considère que ces deux résistances sont identiques, alors, la charge perd la même quantité d’énergie à travers chacune d’entre elles. Quand la charge imaginaire de 1C sort de la première résistance, elle a perdu 4,5J et se trouve donc a un potentiel de \(9 – 4,5 = 4,5V\) qu’elle conserve jusqu’à ce qu’elle entre dans la seconde résistance à travers laquelle elle perdra le reste de son énergie. La charge retourne donc au générateur sans énergie. Le rôle du générateur est justement de lui rendre l’énergie nécessaire pour recommencer un tour de circuit! La source de f.é.m portera donc ce coulomb à un potentiel de 9V et on recommence!
Sur le second schéma, on a modélisé les chutes de potentiel que subit la charge de 1C par des vecteurs. Le générateur de tension continue est modélisé par 2 barres: la plus grande est la borne de haut potentiel, c’est donc de ce côté qu’il faudra dessiner la flèche du vecteur différence de potentiel (ddp) aux bornes du générateur, notée \( \Delta V_{g} \). Le potentiel électrique de la charge est dépensé à travers chacune des deux résistances, on pourra donc tracer les deux vecteurs ddp: \( \Delta V_{1} \) et \( \Delta V_{2} \). On remarque que \(\Delta V_{g} = \Delta V_{1} + \Delta V_{2} \).
Comment évaluer la valeur d’une résistance électrique?
C’est assez simple:
– plus le corps est long \((\text{l augmente})\) et plus le travail résistif que la force électrique accomplit est important et donc, plus la résistance est grande.
– la section (\(S= \pi.r^2 \text{ où r est le rayon du conducteur})\) joue également un rôle. Plus elle est grande et plus il est facile de faire passer un nombre important de charges. Si la section du conducteur augmente, sa résistance diminue donc.
– la résistance dépend évidemment du matériau dans lequel la résistance est construite, c’est ce qu’on appelle la résistivité \( \rho \) et elle est donnée dans la littérature scientifique. Plus la résistivité est élevée et plus la résistance est grande, on exprime cette grandeur en \( [\Omega.m] \),ce qui se prononce « Ohmmètre ». On peut donc écrire la loi de Pouillet de la façon suivante:
\[ \normalsize R = \rho.\frac{l}{S} \Leftrightarrow [\Omega]=[\Omega.m]\frac{[m]}{[m^2]} \]
La valeur de la résistance s’exprime en Ohm en hommage à Georg Simon Ohm, physicien allemand.
Loi d’Ohm
Cette loi est fondamentale en électricité! Pour la comprendre, on peut faire appel à l’analogie hydraulique du barrage d’eau.
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L’eau retenue en haut du barrage possède une grande énergie potentielle gravifique, lorsque les vannes du barrage seront ouvertes, cette eau tombera en perdant son énergie potentielle et en générant un courant hydraulique. Si toutes les vannes sont fermées, la résistance que présente le barrage est infinie et il n’y a pas de courant hydraulique malgré une forte différence d’altitude. Par contre, plus on ouvre des vannes, plus la résistance qu’oppose le barrage à l’eau diminue, et plus le courant hydraulique est intense.
En électricité, on peut comparer le barrage aux notions suivantes:
– la différence d’altitude (et donc de potentiel gravifique) représente la différence de potentiel électrique entre deux points: \( \Delta V \),
– les vannes (ouvertes ou fermées) représentent les résistances électriques (faibles ou fortes) \( R \),
– le courant hydraulique représente le courant électrique \( I \).
On peut donc écrire la loi d’Ohm de la façon suivante:
\[ \normalsize I = \frac{ \Delta V}{R} \Leftrightarrow [A]=\bigg[\frac{V}{\Omega}\bigg] \]
L’image suivante est une petite représentation super sympa, je ne sais malheureusement pas qui en est l’auteur!
Le petit cow-boy « Ohm » (la résistance) s’oppose plus ou moins fortement au passage du bonhomme « Amp » (les charges électriques) tandis que le bonhomme « Volt » (la source de tension) donne toute son énergie pour pousser les charges à travers la résistance! Sympa comme représentation non?
Pour une résistance donnée, plus la différence de potentiel exercée à ses bornes est importante et plus l’intensité du courant électrique qui en résulte est importante. Dès lors, cette loi d’Ohm est une relation linéaire:
Si vous étiez dans un cours de math, vous diriez que cette relation est du style \( y = m.x \)
Comme vous êtes dans un cours de physique, vous direz que ce n’est pas la variable y, mais bien l’intensité du courant électrique I qui est représentée en ordonnée; et que, ce n’est pas la variable x mais bien la différence de potentiel \(\Delta V\) qui est représentée en abscisse. Dès lors, on peut écrire \(I=pente.\Delta V\). En comparant cette relation avec la loi d’Ohm: \( \normalsize I = \frac{ \Delta V}{R} = \frac{1}{R}.\Delta V \), on peut directement en déduire que la pente de ce graphique représente l’inverse de la résistance électrique \( \normalsize \frac{1}{R} \).
Tout ceci est logique, plus le circuit présente une résistance élevée et plus la pente \(\frac{1}{R}\) est faible, dès lors, pour obtenir une même intensité de courant, il faudra appliquer, aux bornes de la résistance élevée, une différence de potentiel plus forte.
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Loi de la puissance
Nous avons vu dans un article précédent (https://osez-reussir-en-physique.be/lenergie-potentielle-en-mecanique-et-en-electricite/) que si une charge positive \(q\), est soumise à un champ électrique d’intensité \(E\) et qu’elle franchit une différence de potentiel \(\Delta V \), alors, elle voit son énergie potentielle \(U\), varier de la façon suivante:
\[ \normalsize \Delta U = q.\Delta V \]
Le rythme auquel son énergie varie n’est autre que sa puissance (en effet, le Joule par seconde est en réalité le Watt). Si, en mécanique, on dit que \( P=\frac{\Delta E}{ \Delta t}\), en électricité, on dira donc que:
\[P=\frac{\Delta U}{ \Delta t} = \frac{q.\Delta V}{ \Delta t}\]
On reconnait dans cette relation le rapport \( \frac{q}{ \Delta t}\) qui n’est autre que le débit de charges, càd l’intensité du courant électrique \(I\). On peut donc écrire:
\[P= \Delta V.I \tag 1\\ \]
Or, en reprenant la loi d’Ohm sous la forme \( I=\frac{\Delta V}{R}\) et en remplaçant \(I\) dans la relation (1), on obtiendra:
\[P= \frac{\Delta V^2}{R} \tag 2\\ \]
Ou, en reprenant la loi d’Ohm sous la forme \( \Delta V = R.I \) et en remplaçant \( \Delta V \) dans la relation (1), on obtiendra:
\[P= R.I^2 \tag 3\\ \]
En fonction des cas de figure, on pourra utiliser une de ces trois lois pour déterminer la puissance dissipée par une résistance.
Le kilowattheure
Sur votre facture électrique, vous trouverez la notion de kilowattheure. Attention, en physique, nous sommes souvent desservis par ce que l’on dit dans la vie courante, ainsi, quand on roule à 100 km/h, on dit « Je roule à 100 kilomètres heure ». C’est faux! Il faut dire, « Je roule à 100 kilomètres par heure. En effet, il y a un slash entre le km et l’heure dans le symbole de l’unité de vitesse.
Dès lors, si je consomme 1 kilowattheure (et c’est l’expression correcte), je dois écrire kWh et surtout pas kW/h comme on le voit parfois dans la presse écrite!
Ceci étant dit, que représente le kWh? C’est une unité d’énergie qui a été inventée pour que le consommateur d’électricité y voit un peu plus clair, même si, soyons honnêtes, nos factures électriques restent souvent nébuleuses…
Prenons l’exemple suivant: chaque jour, mon mari utilise (on peut rêver) un aspirateur dont la puissance est de 2400W. Il l’utilise un quart d’heure par jour, sans exception. Au bout d’une année, quelle quantité d’énergie électrique a-t-il consommée? On sait que \[\normalsize E[J] = P[W].\Delta t[s]\]
On a :
\begin{align}
P &= 2\,400 [W] = 2\,400 [J/s] \\
\Delta t &= 365 [jours] . 0,25[\frac{h}{jour}] . 3600 [\frac{s}{h}] = 328\,500[s] \\
\end{align}
\( \\ \)
On trouve donc une énergie consommée sur l’année:
\[\normalsize E = P.\Delta t = 2\,400 [W] . 328\,500[s] = 788\,400\,000 [J] \]
Mwouais, super! Mais, c’est beaucoup ça 788 400 000 Joules? La vérité, c’est qu’il n’y a pas grand monde pour le savoir! En effet, dans la vie courante, on ne parle jamais en Joule et donc, nous n’avons aucune référence dans cette unité. C’est ici que le kilowattheure (kWh) prend tout son sens! Regardez plutôt ceci:
Je sais que ce que je paie, ce sont les kWh, il me faut donc estimer une quantité d’énergie obtenue en multipliant un certain nombre de kW par un certain nombre d’heures.
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La puissance utilisée est de \(2400 \ [W]\), càd \(2,4 \ [kW]\).
La durée d’utilisation totale sur une année est de: \( \Delta t = 0,25 [\frac{h}{jour}] . 365 [\frac{jours}{an}] = 91,25 [\frac{h}{an}] \)
Sur une année, l’aspirateur de mon merveilleux mari a donc consommé une énergie totale \( E = P.\Delta t = 2,4[kW].91,25[h] = 219 [kWh] \)
Cette quantité d’énergie peut se lire autrement: \(219 kWh\), c’est la même chose que \(1kW.219h\), dès lors, l’énergie utilisée pour faire fonctionner l’aspirateur pendant un an, est la même que si j’avais utilisé un petit lave-vaisselle de \(1000W (1kW)\) pendant \(219h\)! C’est quand même un peu plus parlant que \(788\,400\,000 [J]\) , non?
Finalement, \( 1[kWh] = 1000[W] . 1[h] = 1000 [\frac{J}{s}] . 3600 [s] = 3\,600\,000 [J] \)
1[kWh], c’est tout simplement 3,6 MégaJoules!
Maintenant que nous avons revu toutes les notions fondamentales en électrocinétique, nous pourrons nous pencher, dans un prochain article, sur l’étude des circuits en série et en parallèle!
See you soon!
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