Le tir au but brossé ou l’effet Magnus!

Hello tout le monde,

Si vous avez lu mon post précédent (Revoir ici), la crise de trainée n’a plus de secret pour vous. Allons un pas plus loin! Avez-vous déjà entendu parler de l’effet Magnus ou du spin d’un ballon? C’est lui qui est responsable de la trajectoire complètement improbable que prennent les ballons de foot quand un bon (un très bon) joueur tire un coup franc brossé! Vous êtes toujours motivé? Alors, c’est parti!

L’effet de spin et l’effet Magnus

Le spin d’une balle, c’est son mouvement de rotation sur elle-même. L’effet Magnus, c’est la tendance de cette balle à être déviée latéralement dans une direction perpendiculaire à son axe de rotation (souvent vertical) et à sa vitesse (plus ou moins horizontale).

Une fois de plus, j’ai besoin de définir l’une ou l’autre petite notion pour comprendre la suite.

La vitesse de rotation d’une balle \( \vec{\omega} \)

Vous êtes tous conscients de la vitesse tangentielle d’une balle. Notée \( \vec{v} \) en physique, c’est elle qui permet au ballon d’avancer plus ou moins vite. Dans certains cas, quand le joueur brosse sa balle, il lui communique une vitesse supplémentaire, dite de rotation. Notée \( \overrightarrow{\omega}\), elle donne au ballon un mouvement de rotation sur lui-même. Elle est caractérisée par une valeur, mais également par un axe de rotation. Le joueur qui brosse la balle sur le côté; lui communique une vitesse de rotation avec un axe vertical.
Dans ce cas, en plus de la trainée qui a été étudiée dans le post précédent, apparait une nouvelle force dite de “Lift” ou de “portance”. Elle sera notée \(F_{L} \).

Comportement du fluide en fonction de la vitesse relative fluide/balle

Afin de comprendre l’origine de la portance, il nous faut une fois de plus, étudier l’écoulement de l’air autour de la balle.

La Fig.1 rappelle ce qu’est le point de décollement tandis que la Fig.2 montre l’évolution de ce point et donc de la surface du sillage en fonction de la vitesse du fluide par rapport à la balle.


point de decollement du sillage
Fig.1: Point de décollement de la couche limite

\( \\ \)


evolution de la trainee en fonction de la vitesse du fluide
Fig.2: Evolution du comportement du fluide en fonction de la vitesse. La vitesse augmente de la gauche vers la droite

En dehors de la crise de trainée, plus la vitesse du fluide autour de la balle augmente et plus le point de décollement du sillage est proche de l’équateur.

Les fronts avançant et s’éloignant d’une balle en rotation

Ayant ceci en tête, observons maintenant la vitesse du fluide par rapport à la balle et donc à la couche limite. La couche limite tourne avec la balle à une vitesse \( \vec{\omega} \) (représentée par des flèches bleues) puisque cette couche est immobile par rapport à la balle. Ajoutons une précision de vocabulaire à l’aide de la Fig.3. Pour une balle qui monte sur l’écran (càd un fluide environnant qui descend), et pour un tir brossé sur le côté droit de la balle, on parlera de front avançant pour le côté de la balle qui tourne dans le sens du mouvement, on le notera (A). Le front s’éloignant quant à lui, sera celui qui tourne dans le sens opposé au mouvement, on le notera (E).


fronts avancant et s eloignant
Fig.3: Notion de fronts avançant et s’éloignant

Le fluide environnant est représenté en noir tandis que la couche limite est dessinée en bleu. Etant donné que le sens de la vitesse de rotation de la couche limite est opposé au sens de la vitesse d’écoulement du fluide environnant sur le front avançant, c’est de ce côté que la vitesse relative du fluide par rapport à la balle sera la plus grande. Pour s’en convaincre, il suffit de penser à deux voitures s’éloignant l’une de l’autre à une vitesse de 20 m/s. En une seconde, chacune d’entre elles a parcouru une distance de 20m; la distance totale qui les sépare est donc de 40m. Dès lors, si on place notre référentiel (notre caméra) dans une des deux voitures, notre vitesse relative (par rapport à l’autre voiture) est de 40 m/s. En effet, chaque seconde, on voit l’autre voiture s’éloigner de nous de 40m.
Si les deux voitures roulaient à la suite l’une de l’autre (les deux vitesses auraient le même sens), chacune à une vitesse de 20 m/s, la vitesse relative d’une voiture par rapport à l’autre serait nulle, puisque la distance entre les deux voitures ne change pas. Tout se passe comme si aucune des deux voitures ne bougeait.

Donc:
– si les deux vitesses sont de sens opposés, la vitesse relative vaut la somme des deux vitesses.

– si les deux vitesses sont de même sens, la vitesse relative vaut la différence des deux vitesses.

La Fig.3 montre donc bien une vitesse relative du fluide par rapport à la balle plus grande du côté du front avançant.

Décalage du sillage ou effet Robins-Magnus

Dès lors, que la balle soit en mode sous-critique \( ( {R_{e}} < {R_{ec}} ) \) ou super-critique \( ({R_{e}} > {R_{ec}} ) \); d’après la Fig.2, la vitesse du front avançant étant plus grande que celle du front s’éloignant, le point de décollement du front avançant est plus proche de l’équateur que celui du front s’éloignant comme le modélise la Fig. 4.


décalage du silage dans un effet Magnus direct
Fig.4: Ecoulement de l’air autour d’une balle subissant un effet Robins-Magnus direct

Plus beau encore, cet effet observé grandeur nature en soufflerie sur une sphère lisse et sur une balle de golf (Fig.5).


effet Magnus direct
Fig.5: Visualisation de l’écoulement autour d’une sphère et d’une balle de golf en rotation. Les balles tournent dans le sens des aiguilles d’une montre avec une vitesse périphérique plus grande que de la vitesse de l’écoulement. Ces clichés sont issus du livre [1]

Cette différence de point de séparation entre la gauche et la droite de la sphère dans la Fig.4 (ou entre le haut et le bas dans la Fig.5) provoque la déviation de son sillage. Cette déviation vers la droite (ou vers le bas) implique en réaction une force du fluide sur la sphère dirigée vers la gauche (ou vers le haut), c’est la fameuse portance. L’existence de cette force transverse est uniquement due à la rotation de la sphère et la présence d’irrégularités ne dérange nullement ce phénomène comme nous le prouve le cliché obtenu sur la balle de golf. Cet effet (appelé Robins-Magnus) existe pour tous les sports à balle. C’est lui qui est responsable du plongeon de la balle après le filet dans le cas d’une frappe “liftée” au tennis. C’est encore lui qui ramène la balle dans les cages en cas de coup-franc enroulé au football!

Maintenant que vous êtes conscients de la magie des écoulements d’air autour des balles, je suis convaincue que vous regarderez les sports à balle avec plus d’admiration encore!
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Si vous voulez en savoir plus, je vous recommande vivement le superbe travail de thèse de Baptiste Darbois Téléchargeable ici!
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Bibliographie

[1] FNM Brown. See the wind blow. University of Notre Dame, 1971. En partie disponible ici.
[2] DARBOIS, Baptiste. Thèse de doctorat: “”Tartaglia, Zigzag & Flips” : les particules denses à haut Reynolds”. Paris: Université Paris 7. Disponible ici Les particules denses à haut Reynolds.
[3] Massachusetts Institute of Technology. Department of Mathematics. [en ligne]. (2013) Disponible ici MIT.
(Consulté le 16/07/2018)
[4] Football – La science du coup-franc. Posté par Jérôme Malot le 15 avril 2015 sur www.blablasciences.com
[5] EL AKOURY, Rajaa. Thèse de doctorat: “Analyse physique des effets de rotation de paroi en écoulements transitionnels et modélisation d’écoulements turbulents autour de structures portantes”. Toulouse: Institut National Polytechnique de Toulouse. Disponible ici.

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